[Deney] Matematik Sorusu

[MegaCrafter]

Merhaba. Bu konuda size küçük bir deney yapıcam. Aslında mantık basit. Sadece küçük bir matematik sorusu sorucam ve sizler de nasıl bulduğunuzu düzgün bir dille anlatarak cevap vereceksiniz. Bu deneyin amacı forumun kuracağı mantıkları görerek eğlenmektir

Soruya geçeyim. Eğer soruyu bir test kitabında vs. gördüyseniz lütfen "Ben görmüştüm bunu doğru cevap şu" demeyin. Amaç doğru cevabı bulmak değil mantık yürütmek. Zaten bu yüzden şıkları vermiyicem.

Soru: Bir tiyatro salonunda 12 koltuklu 12 sıra bulunmaktadır. Her koltuk sıra numarasına göre numaralandırılmıştır. Bu tiyatro salonu için birbirinden habersiz bilet alan 2 arkadaşın yan yana oturma ihtimali nedir?

Spoyler: Yöntem 1

12 tane koltuğu yan yana olacak şekilde ikili gruplara ayırırsak 11 grup oluşur. Yani toplamda bir sırada bu iki kişi 11 farklı şekilde yan yana oturabilirler. Bunu da 12 ile çarparsak 132 farklı oturma düzeni olur. Salonda da toplamda 144 koltuk var. İlk kişi 144 koltuğa oturabilir, ikinci kişi ise 143. Buradan yola çıkarsak 144*143=20592 farklı kombinasyon elde ederiz. 132/20592 sadeleştirirsek de 1/156. Ancak bunların kendi aralarında yer değiştirmesi de mümkün. Bu nedenle bu olasılığı ikiyle çarparsak 1/78 elde ederiz ki bunun da cevabımız olduğunu düşünüyorum.

Spoyler: Yöntem 2

Salonda A kişisi 144 koltuktan birine oturabilir. Ancak eğer salonun kenarındaki koltuklardan birine oturursa B kişisi için tek bir yer kalacaktır. Kenarlarda ise 12*2=24 tane koltuk vardır. A kişisi kalan 120 koltuktan birine oturduğunda da B kişisi için 2 yer kalacaktır. Buna göre şöyle bir işlem yapabiliriz: (120*2 + 24*1) Bu oturma şekillerinin kaç tanesinde yan yana olduklarını verir. Sonra toplam kaç şekilde oturulabileceğini bulmalıyız. bu da P(144, 2) ile bulunabilir. Sonuç olarak işlemimiz 264/(144*143) yapar ve yeterince sadeleştirdiğinizde cevap 1/78 çıkacaktır.

 

[bikkik]

Hmm şimdi düşünelim . Eğer 12 koltuklu 12 sıra var ise bu sinema salonunda 144 adet koltuk vardır. A kişisinin oturacağı koltuğa a , B kişisinin oturacağı koltuğa b diyelim. a ile b yan yana olsunlar. A nın a ya oturma ihtimali 144 de 1 (1/144) , B de aynı. Bu durumda son aşamada ne yapacağım kaldı ki olasılığı fazla iyi çözemem son nokta da sanırım 1/144 + 1/144 yapıp cevabı 2/144 den 1/72 buluyoruz sanırım .-. Aklıma bu geldi

Bu arada daha dolambaçlı sorular sormalısın bu sayede herkes kafayı yer 0=100 nasıl olur gibi ._. (Bi matematik işlemiyle yapılıyor . Gerçi bu mantık ile 0 = {sayılar kümesi} elde edebiliriz)

 

[ShiodomeMiuna]

12'nin 2'li kombinasyonundan;

12x11'den 132 eder. Yani olasılığı 1/132 olması lazım.

 

[MegaCrafter]

Hmm şimdi düşünelim . Eğer 12 koltuklu 12 sıra var ise bu sinema salonunda 144 adet koltuk vardır. A kişisinin oturacağı koltuğa a , B kişisinin oturacağı koltuğa b diyelim. a ile b yan yana olsunlar. A nın a ya oturma ihtimali 144 de 1 (1/144) , B de aynı. Bu durumda son aşamada ne yapacağım kaldı ki olasılığı fazla iyi çözemem son nokta da sanırım 1/144 + 1/144 yapıp cevabı 2/144 den 1/72 buluyoruz sanırım .-. Aklıma bu geldi

Bu arada daha dolambaçlı sorular sormalısın bu sayede herkes kafayı yer 0=100 nasıl olur gibi ._. (Bi matematik işlemiyle yapılıyor . Gerçi bu mantık ile 0 = {sayılar kümesi} elde edebiliriz)

Yaptığın işlemdeki hatayı söyleyim: A kişisinin a koltuğuna oturma olasılığı 1/144 ise B kişisinin b koltuğuna oturma olasılığı 1/143 olacaktır. Çünkü sonuçta 144 koltuktan 1 tanesine A kişisi oturuyor. Ayrıca bu olaylar ortak ihtimal içinde gerçekleştiği için çarpılmalıdır. Ancak senin verdiğin kesirlerle sadece kaç şekilde oturulabileceğini buluruz. Önemli olan bu oturma şekillerinin kaç tanesinde yan yana oldukları

O tür soruları forum sevmiyor ya. Zamanında yapmıştım öyle şeyler.

12'nin 2'li kombinasyonundan;

12x11'den 132 eder. Yani olasılığı 1/132 olması lazım.

Birincisi, kombinasyonda sıra farketmez. Ama burada A kişisi ile B kişisi yan yana oturduğunda bile sıraları farklı olabilir. Ayrıca tiyatro salonunda 12 koltuk yok. 144 koltuk var. Bu yüzden P(144, 2) yaparsın. Buna göre düzenlediğinde yine 144x143 bulursun ve bu da yine toplam kaç şekilde oturulabileceğini gösterir. İşin yarısı tamam sanırım

 

[bikkik]

Yaptığın işlemdeki hatayı söyleyim: A kişisinin a koltuğuna oturma olasılığı 1/144 ise B kişisinin b koltuğuna oturma olasılığı 1/143 olacaktır. Çünkü sonuçta 144 koltuktan 1 tanesine A kişisi oturuyor. Ayrıca bu olaylar ortak ihtimal içinde gerçekleştiği için çarpılmalıdır. Ancak senin verdiğin kesirlerle sadece kaç şekilde oturulabileceğini buluruz. Önemli olan bu oturma şekillerinin kaç tanesinde yan yana oldukları

O tür soruları forum sevmiyor ya. Zamanında yapmıştım öyle şeyler.

Birincisi, kombinasyonda sıra farketmez. Ama burada A kişisi ile B kişisi yan yana oturduğunda bile sıraları farklı olabilir. Ayrıca tiyatro salonunda 12 koltuk yok. 144 koltuk var. Bu yüzden P(144, 2) yaparsın. Buna göre düzenlediğinde yine 144x143 bulursun ve bu da yine toplam kaç şekilde oturulabileceğini gösterir. İşin yarısı tamam sanırım

Dediğim gibi olasılık da iyi değilim Bağımlı olaya giriyor haklısın

 

[MegaCrafter]

12'nin 2'li kombinasyonundan;

12x11'den 132 eder. Yani olasılığı 1/132 olması lazım.

Bu cevap ne zaman değişti bilmiyorum, ama yine de cevap vereyim Hala 12 değil 144 koltuk var

 

[ShiodomeMiuna]

Bu cevap ne zaman değişti bilmiyorum, ama yine de cevap vereyim Hala 12 değil 144 koltuk var

12 koltuk, 1 sıra ediyor değil mi?

 

[MegaCrafter]

12 koltuk, 1 sıra ediyor değil mi?

Evet. He sen aynı sırada değillerse yan yana oturamayacaklarını düşünerek 1 sırayı mı hesapladın? Tabi güzel mantık. Ama bize bütün sıralar lazım

 

[karahanio]

Her şey kesindir ve sebepsiz yere hiçbir şey olmaz. Bozuk para attığınızda yazı gelme olasılığı %50, tura gelme olasılığı %50 değildir. Siz parayı attığınız anda methoda parametreleri girersiniz ve yazı gelmiştir. Şairin de dediği gibi "Olmak ya da olmamak, işte bütün mesele bu!".

 

[Glyphl]

1 bölü 144 x 1 bölü 143

 

[GodofMilker]

Yaptığın işlemdeki hatayı söyleyim: A kişisinin a koltuğuna oturma olasılığı 1/144 ise B kişisinin b koltuğuna oturma olasılığı 1/143 olacaktır. Çünkü sonuçta 144 koltuktan 1 tanesine A kişisi oturuyor. Ayrıca bu olaylar ortak ihtimal içinde gerçekleştiği için çarpılmalıdır. Ancak senin verdiğin kesirlerle sadece kaç şekilde oturulabileceğini buluruz. Önemli olan bu oturma şekillerinin kaç tanesinde yan yana oldukları

O tür soruları forum sevmiyor ya. Zamanında yapmıştım öyle şeyler.

Birincisi, kombinasyonda sıra farketmez. Ama burada A kişisi ile B kişisi yan yana oturduğunda bile sıraları farklı olabilir. Ayrıca tiyatro salonunda 12 koltuk yok. 144 koltuk var. Bu yüzden P(144, 2) yaparsın. Buna göre düzenlediğinde yine 144x143 bulursun ve bu da yine toplam kaç şekilde oturulabileceğini gösterir. İşin yarısı tamam sanırım

Yuvarlak olması halinde öyle o, yanlış yani.

1 bölü 144 x 1 bölü 143

Bunun gibi bir şeysiler*

 

[bluestorm02]

Olasılık sorusu aslında fazla zor bir soru değil biraz mantık gerek.

 

[Waffleinstein]

Şöyle bir mantıkla cevaplayacağım ben:

Bir sıra seçecek öncelikle yani 1/12, sonra da bir koltuk seçecek 1/12. Ama bunları hemen çarpmayacağım, aynı sırayı tutturursa arkadaşın yanına gelmesi için 2 koltuk alternatifi var yani 2/11 olasılığı var arkadaşı tutturmanın yani:

Birinci arkadaş => 1/144
İkinci arkadaş => 1/12 x 2/11 = 2/132 == 1/66

Yani sonuç: 1/144 x 1/66 galiba, bilmiyorum olasılığı iyi dinlememişim

 

[bluestorm02]

1/156 ama bunların yer değiştirmeside var. Yani cevap 1/78 oluyor.

 

[ILieWorldI]

Olasilik değil permutasyon sorusu bu.Evet olasilikla baglantisi var ama permitasyonun en basit soru tarzi..