Einstein'in Denklemleri[değiştir | kaynağı değiştir]
Temel makale: Einstein alan denklemleri ve genel göreliliğin matematiği
Kütleçekiminin göreli geometrik versiyonunun etkilerini formülleştirdikten sonra yerçekiminin kaynağı sorusu geride kalır. Newton yerçekiminde kaynağı kütledir. Özel görelilikte kütle stresin(basınç ve kayma) yanı sıra enerji ve moment yoğunlukları içeren enerji-momentum tensör olarak adrandırılan daha genel bir niteliği çağrıştırır. Eşitlik ilkesini kullanarak bu tensör kolayca eğri uzay zamana genelleştirilir. Analojiyi geometrik Newton yerçekimi ile kaleme alırsak yerçekimi için alan denklemi nin bu tensör ve özel bir gelgit etkilerinin sınıfını tanımlayan
Ricci tensörü ile ilgili olduğunu varsaymak doğaldır.(ilk başta durağan ve sonra serbest düşüş yapan küçük bir test parçacıkları grubu için hacimdeki değişim)Özel görelilikte
enerji korunumu – momentum enerji durumuna karşılık gelir- momentum tensörü ıraksayışı serbesttir. Bu formül ayrıca kısmi türevlerini eğri-manifold eşleri ile değiştirerek kolayca eğri uzaya genelleştirilebilir.(
eşdeğişken türevler türevlenebilir geometride çalışıldı.)Bu ek koşul ile enerji-moment tensörünün eğdeğişken ıraksayışı, ve bu nedenle denklemin diğer tarafında ne olursa olsun Einstein’ in (alan) denklemleri olarak adlandırılan en basit bir takım denklemler:
Sol taraftaki
Einstein tensörüdür ,
Ricci tensörünün
özel ıraksayışı serbest kombinasyonu ve metriğidir.
simetriktir. Özellikle ,
, eğim skaleridir. Ricci tensörü daha genel
Riemann eğrilik tensörü ile ilgilidir.
Sağ taraftaki,
enerji-moment tensörüdür. Bütün tensörler soyut dizin semboller ile yazılır. Gezegen yörüngeleri için teorinin tahminleriyle gözlemlenen sonuçları eşleştirirsek orantı sabiti κ = 8π
G/
c4 olarak sabitlenebilir, G
kütleçekimi katsayısı ve c ışığın hızıdır. Enerji-momentum tensörünün sıfır olması için madde yok ise sonuçlar boşluktur.
Teori denilince akla bu gelir saniyordum.
